ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA DLA INFORMATYKÓW

Algebra liniowa i geometria analityczna dla informatyków. Część I. Podstawy algebry liniowej
Strasburger Aleksander, Jóźwikowska Alina

30.00

Na stanie

Spis treści
Przedmowa … 5

1. Liczby zespolone … 7
1.1. Wiadomości wstępne – liczby naturalne, całkowite, wymierne … 7
1.2. Liczby rzeczywiste i działania wymierne … 7
1.3. Liczby zespolone – podejście algebraiczne … 10
1.4. Liczby zespolone – podejście geometryczne … 14
1.5. Postać trygonometryczna liczby zespolonej … 16
1.6. Potęgowanie i wzór de Moivre’a … 19
1.7. Pierwiastkowanie w ciele liczb zespolonych … 20
1.8. Wielomiany i ich pierwiastki … 23
1.9. Wielomiany stopnia trzeciego i ich pierwiastki – wzory Cardano … 28
1.10. Liczby zespolone a geometria płaszczyzny … 30
1.11. Zadania … 32

2. Układy równań liniowych – metoda eliminacji Gaussa … 35
2.1. Początki, czyli czego nas uczy geometria … 35
2.2. Układy równań liniowych – uwagi ogólne … 37
2.3. Układy równoważne i operacje elementarne na układach … 43
2.4. Metoda eliminacji Gaussa i twierdzenie Kroneckera-Capellego … 46
2.5. Mechanizm rekurencji … 51
2.6. Przykłady … 56
2.7. Układy oznaczone i układy kwadratowe … 58
2.8. Zadania … 60

3. Macierze i ich algebra … 62
3.1. Macierze – podstawowe fakty … 62
3.2. Działania w zbiorze macierzy I. Operacje wektorowe … 67
3.3. Algebra wektorów w przestrzeni kartezjańskiej … 70
3.4. Działania w zbiorze macierzy II. Mnożenie macierzy … 73
3.5. Macierze odwracalne … 82
3.6. Operacje elementarne i mnożenie macierzy trójkątnych … 87
3.7. Transpozycja, czyli zamiana wierszy na kolumny … 92
3.8. Zadania … 94

4. Przestrzenie liniowe – podstawowe własności … 99
4.1. Przestrzenie liniowe macierzy … 99
4.2. Ogólne pojęcie przestrzeni liniowej … 102
4.3. Liniowe przestrzenie funkcyjne … 104
4.4. Baza i wymiar przestrzeni liniowej … 107
4.5. Konstrukcje baz i podprzestrzeni … 111
4.6. Zastosowanie – twierdzenie o rzędzie macierzy … 113
4.7. Baza przestrzeni rozwiązań układu jednorodnego … 115
4.8. Struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych … 118
4.9. Perspektywa geometryczna – rozmaitości afiniczne … 119
4.10. Zadania … 120

5. Odwzorowania liniowe i ich macierze … 126
5.1. Odwzorowania liniowe przestrzeni kartezjańskich … 126
5.2. Algebra odwzorowań i algebra macierzy … 138
5.3. Odwzorowania liniowe ogólnych przestrzeni liniowych … 140
5.4. Odwzorowania liniowe w perspektywie teorii układów liniowych … 146
5.5. Podstawowe twierdzenie algebry liniowej … 152
5.6. Zadania … 153

6. Wyznaczniki i ich zastosowania … 156
6.1. Wyznaczniki niskich stopni … 156
6.2. Wyznaczniki dowolnego stopnia: podstawowe własności … 161
6.3. Zastosowania: odwracalność macierzy i wzory Cramera … 171
6.4. Zadania … 176

7. Iloczyn skalarny, czyli jak mierzyć długości i kąty … 179
7.1. Długość wektora i kąt na płaszczyźnie … 179
7.2. Iloczyn skalarny w przestrzeni kartezjańskiej Rn … 181
7.3. Dopełnienia ortogonalne … 184
7.4. Bazy ortonormalne … 188
7.5. Konstrukcja Grama-Schmidta bazy ortonormalnej … 191
7.6. Rzut ortogonalny i ogólne rozkłady ortogonalne … 195
7.7. Metoda równań normalnych … 197
7.8. Zadania … 204

A. Pojęcia i notacja teorii mnogości … 207
A.1. Zbiory i operacje nad nimi … 207
A.2. Ogólnie o odwzorowaniach … 211

Odpowiedzi do zadań … 215
Literatura … 236

Autor

ISBN

978-83-7583-610-3

Liczba stron

Rok wydania

Wydawca

Opinie

Na razie nie ma opinii o produkcie.

Napisz pierwszą opinię o „ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA DLA INFORMATYKÓW”