PROJEKTOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH MATEMATYCZNE METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW ,

, , ,

39.00

Na stanie

Projektowanie procesów technologicznych. Matematyczne metody planowania eksperymentów

W podręczniku opisano podstawowe problemy związane z metodami planowania eksperymentów mających na celu ustalenie modelu i warunków optymalnych realizacji procesu. Szczególny nacisk położono na omówienie stosowanych algorytmów przedstawiających metody obliczeń i analizę statystyczną (oraz ich realizację). Dla każdego algorytmu opracowano odpowiedni przykład rachunkowy i zrealizowano obliczenia stosując arkusz kalkulacyjny MS Excel (lub program MathCad). Omówiono plany Placketta-Burmana, plany czynnikowe, plany drugiego stopnia, plany Boxa-Behnkena, metodę największego spadku i metodę simpleksów. Szczegółowo przedstawiono kompletny przykład optymalizacji wybranego procesu chemicznego. W uzupełnieniu zamieszczono słownik angielsko-polski i polsko-angielski najważniejszych terminów dotyczących zagadnienia.

Książka jest przeznaczona dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych oraz innych osób pragnących przygotować plan eksperymentu i opracować uzyskane wyniki. Omawiane są w niej problemy wyznaczania zależności wyników eksperymentów od wielu zmiennych wejściowych, dlatego wymaga podstawowej znajomości matematyki, rachunku macierzowego i statystycznej analizy danych (testowanie hipotez).

SPIS TREŚCI
Przedmowa 9
Stosowane symbole 11
1. PODSTAWY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW 13
1.1. Wstęp 13
1.2. Pojęcia podstawowe 14
1.3. Cele eksperymentu 18
1.3.1. Selekcja zmiennych niezależnych 20
1.3.2. Identyfi kacja modelu matematycznego 21
1.3.3. Optymalizacja 26
1.4. Organizacja i realizacja eksperymentu 28
1.4.1. Sformułowanie problemu badawczego 28
1.4.1.1. Cel eksperymentu, analiza warunków i środków 28
1.4.1.2. Struktura procesu, wybór i klasyfi kacja zmiennych – „czarna skrzynka” 29
1.4.1.3. Dobór zakresu zmiennych, ograniczenia i obszar eksperymentu 31
1.4.2. Wybór, przygotowanie i wykonanie planu eksperymentu 32
1.4.2.1. Plany selekcji zmiennych 33
1.4.2.2. Plany czynnikowe, całkowite i ułamkowe (typu 2k
i 2k–p) 34
1.4.2.3. Plany kompozycyjne drugiego stopnia 35
1.4.2.4. Metoda simpleksów 35
1.4.2.5. Metoda największego spadku (gradientowa Boxa-Wilsona) 38
1.4.3. Opracowanie wyników planu eksperymentu 39
1.4.3.1. Liniowa regresja wielokrotna 39
1.4.3.2. Selekcja zmiennych niezależnych 41
1.4.3.3. Identyfi kacja modelu na postawie planu czynnikowego typu 2k
lub 2k–p 42
1.4.3.4. Identyfi kacja modelu na podstawie planu rotatabilnego 44
1.4.3.5. Identyfi kacja modelu na podstawie wyników bezplanowych 46
1.4.3.6. Optymalizacja 46
1.4.4. Ocena uzyskanych wyników – testowanie hipotez statystycznych 49
1.4.4.1. Wariancja powtarzalności 49
1.4.4.2. Wariancja resztkowa 49
1.4.4.3. Wariancja współczynników równania regresji i prognozowanej wartości yˆ 50
1.4.4.4. Wariancja adekwatności 51
1.4.4.5. Testowanie istotności równania regresji 51
1.4.4.6. Testowanie istotności współczynników równania regresji, bi
51
1.4.4.7. Badanie adekwatności modelu 52
1.4.5. Wyciąganie wniosków i podejmowanie decyzji 53
6
1.5. Przykład – optymalizacja syntezy kwasu dibenzoilowinowego (KDBW) 54
Sformułowanie problemu (por. p. 1.4.1) 54
Wybór, przygotowanie i wykonanie planu eksperymentu (por. p. 1.4.2) 57
Opracowanie i ocena wyników (por. p. 1.4.3 i 1.4.4) 58
Wyciągnięcie wniosków i podjęcie decyzji (por. p. 1.4.5) 67
2. WYBRANE ALGORYTMY 69
2.1. Uwagi wstępne 69
2.2. MS Excel 70
2.2.1. Wprowadzenie danych 71
2.2.2. Funkcje 71
2.2.3. Defi niowanie tablic 72
2.2.4. Szacowanie współczynników równania regresji 73
2.3. Mathcad 74
Algorytm P1: Zmienne naturalne i kodowane 75
P1.1. Wstęp 75
P1.2. Plan eksperymentu (zmienne naturalne) 75
P1.3. Zmienne kodowane 76
P1.4. Plan eksperymentu (zmienne kodowane) 77
Algorytm P2: Plan Placketta-Burmana 78
P2.1. Wstęp 78
P2.2. Tworzenie planu Placketta-Burmana 79
P2.3. Opracowanie wyników doświadczeń 80
P2.4. Przykład – rozwiązanie ogólne 82
P2.5. Przykład – zastosowanie MS Excel 83
P2.6. Przykład – zastosowanie programu Mathcad 85
Algorytm P3: Tworzenie planów czynnikowych typu 2k
87
P3.1. Wstęp 87
P3.2. Całkowity plan czynnikowy typu 22
87
P3.3. Całkowite plany czynnikowe typu 2k
88
P3.4. Rozszerzone plany czynnikowe typu 2k
89
P3.5. Właściwości całkowitego planu czynnikowego (zmienne kodowane) 90
P3.6. Przykład 90
Algorytm P4: Tworzenie ułamkowych planów czynnikowych typu 2k–p 92
P4.1. Wstęp 92
P4.2. Tworzenie ułamkowego planu czynnikowego 92
Algorytm P5: Szacowanie równania regresji na postawie planu czynnikowego typu 2k
lub 2k–p 95
P5.1. Wstęp 95
P5.2. Obliczanie współczynników liniowego równania regresji 96
P5.3. Testowanie hipotez statystycznych 98
P5.3.1. Wstępna ocena 98
P5.3.2. Test F 99
P5.3.3. Analiza wariancji 100
P5.3.4. Wielokrotnie realizowany plan eksperymentu typu 2k
102
P5.3.5. Istotność współczynników równania regresji bi
104
P5.4. Przykłady – rozwiązanie ogólne 105
P5.4.1. Przykład 1 (rozwiązanie wg P5.3.2 i P5.3.5) 105
P5.4.2. Przykład 2 (analiza wariancji) 106
P5.4.3. Przykład 3 (wielokrotnie realizowany plan 2k
) 109
7
P5.5. Przykłady – zastosowanie MS Excel 111
P5.5.1. Rozwiązanie przykładu 1 (pkt P5.4.1) 111
P5.5.2. Rozwiązanie przykładu 2 (pkt P5.4.2) 112
P5.5.3. Rozwiązanie przykładu 3 (pkt P5.4.3) 114
Algorytm P6: Liniowe równanie regresji w zmiennych naturalnych 116
P6.1. Wstęp 116
P6.2. Przekształcenie liniowego równania regresji 116
P6.3. Przykład – rozwiązanie ogólne 117
P6.4. Przykład – zastosowanie MS Excel 119
Algorytm P7: Tworzenie planów kompozycyjnych drugiego stopnia 122
P7.1. Wstęp 122
P7.2. Plan rotatabilny 123
P7.2.1. Wartość ramienia gwiezdnego  123
P7.2.2. Liczba doświadczeń n0 w punkcie centralnym 123
P7.2.3. Tworzenie planu rotatabilnego drugiego stopnia 124
P7.2.4. Przykład 124
P7.3. Plan ortogonalny 126
P7.3.1. Wartość ramienia gwiezdnego  126
P7.3.2. Liczba doświadczeń n0 w punkcie centralnym 127
P7.3.3. Tworzenie planu ortogonalny drugiego stopnia 128
P7.3.4. Przykład 128
Algorytm P8: Obliczanie równania regresji na podstawie kompozycyjnego planu rotatabilnego
drugiego stopnia 130
P8.1. Wstęp 130
P8.2. Obliczenie współczynników równania regresji 130
P8.3. Wariant obliczania współczynników równania regresji 132
P8.4. Obliczanie wariancji powtarzalności, resztkowej i adekwatności 133
P8.5. Testowanie hipotez statystycznych 134
P8.6. Przykład – rozwiązanie ogólne 136
P8.7. Przykład – zastosowanie MS Excel 141
P8.8. Rozwiązanie równania macierzowego – zastosowanie programu Mathcad 146
Algorytm P9: Obliczanie równania regresji na podstawie kompozycyjnego planu ortogonalnego
drugiego stopnia 152
P9.1. Wstęp 152
P9.2. Przekształcenia liniowe zmiennych 2
j x 152
P9.3. Obliczenie współczynników równania regresji 154
P9.4. Obliczanie wariancji powtarzalności, resztkowej i adekwatności 155
P9.5. Testowanie hipotez statystycznych 156
P9.6. Przykład – rozwiązanie ogólne 157
P9.7. Przykład – zastosowanie MS Excel 161
P9.8. Rozwiązanie równania macierzowego – zastosowanie programu Mathcad 170
Algorytm P10: Punkt stacjonarny i analiza kanoniczna wielomianu drugiego stopnia 176
P10.1. Wstęp 176
P10.2. Tworzenie układu równań i jego rozwiązanie (dwie zmienne niezależne) 177
P10.3. Tworzenie układu równań i jego rozwiązanie (k zmiennych niezależnych) 179
8
P10.4. Przykłady 180
P10.4.1. Paraboloida (minimum) 180
P10.4.2. Minimaks (siodło) 181
P10.4.3. Grzbiet 182
P10.4.4. Wielomian drugiego stopnia (trzy zmienne niezależne) 183
P10.5. Punkt stacjonarny i równanie kanoniczne (stosowanie programu Mathcad) 185
Algorytm P11: Równanie regresji drugiego stopnia w zmiennych naturalnych 187
P11.1. Wstęp 187
P11.2. Przekształcenie równania regresji 187
P11.3. Przykład – rozwiązanie ogólne 188
Algorytm P12: Optymalizacja metodą simpleksów (metoda klasyczna) 189
P12.1. Wstęp 189
P12.2. Simpleks początkowy 190
P12.3. Poszukiwanie simpleksowe metodą klasyczną 191
P12.4. Zakończenie poszukiwania optimum 193
P12.5. Przykład – rozwiązanie ogólne 193
P12.6. Przykładu – zastosowanie MS Excel 194
Algorytm P13: Optymalizacja metodą simpleksów (modyfi kacja Neldera-Meada) 197
P13.1. Wstęp 197
P13.2. Simpleks początkowy 197
P13.3. Zasada modyfi kacji Neldera-Meada 198
P13.4. Realizacja modyfi kacji Neldera-Meada 201
P13.5. Zakończenie poszukiwania optimum 203
P13.6. Szczególne przypadki zaplanowanych doświadczeń 203
P13.7. Przykłady 204
P13.7.1. Metoda simpleksów – zakres zmiennych nieograniczony 204
P13.7.2. Metoda simpleksów – zakres zmiennych ograniczony (wersja 1) 209
P13.7.3. Metoda simpleksów – zakres zmiennych ograniczony (wersja 2) 209
P13.8. Rozwiązanie przykładu – zastosowanie MS Excel 212
Algorytm P14: Optymalizacja metodą największego spadku 213
P14.1. Wstęp 213
P14.2. Początek poszukiwania optimum 214
P14.3. Realizacja poszukiwania optimum 215
P14.4. Zakończenie poszukiwania optimum 216
P14.5. Przykład – rozwiązanie ogólne 216
P14.6. Przykład – zastosowanie MS Excel 219
Algorytm P15: Plan Boxa-Behnkena 222
P15.1. Wstęp 222
P15.2. Plany Boxa-Behnkena o trzech lub czterech zmiennych 223
P15.3. Szacowanie równania regresji o trzech lub czterech zmiennych niezależnych 224
P15.4. Testowanie hiptez statystycznych 226
P15.5. Przykład – rozwiązanie ogólne 226
P15.6. Przykład – zastosowanie MS Excel 229
Literatura 233
Załącznik. Tablice statystyczne 237
Słownik polsko-angielski stosowanych terminów 240
Indeks 243
9
PRZEDMOWA
Dlaczego stosować planowanie eksperymentów?
Żeby sprawnie i szybko przeprowadzać badania optymalizacyjne. Spośród
trzech celów tych badań – selekcja zmiennych, identyfi kacja modeli matematycznych, optymalizacja – ostatni realizowany jest najczęściej.
W pierwszych próbach optymalizacji reakcji chemik zwykle kieruje się intuicją. Gdy intuicja zawodzi w doprowadzeniu do znalezienia optymalnych warunków reakcji we właściwym czasie, wraca się do studiów literaturowych, a następnie ponownie przeprowadza badania. Mimo dużego wysiłku, wynik optymalizacji
wciąż może być niezadowalający.
Badania optymalizacyjne są jednym z najważniejszych fragmentów badań
rozwojowych, podczas powiększania skali od laboratoryjnej do przemysłowej.
Szybkie znalezienie optymalnych warunków prowadzenia procesu chemicznego
należy do najważniejszych zadań chemika technologa. W przemyśle farmaceutycznym, dzienne opóźnienie wdrożenia może spowodować straty nawet miliona
dolarów.
Optymalizując np. wydajność procesu od temperatury, bez trudu wykonuje się
np. 5 doświadczeń i określa odpowiednią zależność. Gdy jednak liczba zmiennych wzrasta, liczba potrzebnych prób metodą zmian „po jednej zmiennej” rośnie
wykładniczo, np. w przypadku dwóch zmiennych, badanych na pięciu poziomach,
to 5 · 5 = 25, a w przypadku pięciu zmiennych – 55
= 3125 doświadczeń. Takie badania nie mają sensu ze względu na czas, koszty i trudną interpretację wyników.
Pamiętać przy tym należy, że proces chemiczny to nie tylko sama reakcja, lecz
także operacje towarzyszące, wydzielanie i oczyszczanie produktu (destylacja czy
krystalizacja), których warunki charakteryzują kolejne zmienne procesowe.
W takiej sytuacji niezbędne jest podejście systematyczne i statystyczne opracowanie wyników – planowanie eksperymentów – ważne uniwersalne narzędzie chemika technologa.
Przedstawiając podstawy matematycznych metod planowania eksperymentów,
ich zalety i ograniczenia, a wreszcie aktualność stosowania w badaniach naukowych, chciano zachęcić chemików technologów do planowania statystycznego
10
i wykazać, że nie jest ono skomplikowane i w większości przypadków możliwe
do rozwiązania za pomocą arkusza kalkulacyjnego.
Treść podręcznika została uporządkowana w taki sposób, żeby podkreślić znaczenie praktyczne odpowiednich metod, jako narzędzi selekcji zmiennych procesowych, identyfi kacji modeli matematycznych, i wreszcie, określania optymalnych warunków prowadzenia procesu. Wprowadzony i szczegółowo omówiony
podział badań na etapy i powtarzające się fazy, w sposób przejrzysty pokazuje
zalety i łatwość stosowania metod planowania eksperymentów.
Chciałbym podziękować Panu Doktorowi Andrzejowi Jaworskiemu za zachęcenie mnie do stosowania metod planowania eksperymentów i Panu Doktorowi
Arturowi Wieczyńskiemu za współpracę i konspekt do wykładu.
Dziękuję wszystkim koleżankom i kolegom, współtwórcom dydaktycznego
laboratorium technologicznego, którzy od lat, wbrew wielu przeciwnościom, planowali wraz ze mną eksperymenty i przeprowadzali kolejne badania optymalizacyjne, a szczególne podziękowania składam Panu Profesorowi Cezaremu Różyckiemu, który jest naszym nieocenionym konsultantem na tym polu i bez którego
ten skrypt niewątpliwie by nie powstał. Dziękuję także Panu Doktorowi Habilitowanemu Dominikowi Jańczewskiemu, który, jeszcze jako doktorant, opracował
omawiane w skrypcie przykłady w Excelu
Serdecznie dziękujemy Panu Profesorowi Andrzejowi Lesiowi oraz Panu Profesorowi Bartoszowi Witkowskiemu, za szczegółowe recenzje, w których wskazano nam zagadnienia wymagające poprawy lub uzupełnienia.
Wdzięczny jestem Pani Magister Renacie Przedpełskiej za współpracę i nieocenioną pomoc w przygotowaniu tekstu do druku.
Mamy nadzieję, że podręcznik będzie pożyteczny nie tylko dla studentów, ale
także dla wszystkich chemików technologów, którzy będą chcieli zoptymalizować proces chemiczny.
Ludwik Synoradzki
Warszawa, maj 2019

Autor

, , ,

ISBN

978-83-8156-121-1

Liczba stron

Rok wydania

Wydawca

Opinie

Na razie nie ma opinii o produkcie.

Napisz pierwszą opinię o „PROJEKTOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH MATEMATYCZNE METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW”