Podręcznik ,,Rachunek różniczkowy w zadaniach” został napisany jako pomoc w poznawaniu podstaw rachunku różniczkowego i ćwiczeniu umiejętności rozwiązywania zadań.
Skrypt ma stanowić pomoc i uzupełnienie w nauce rachunku różniczkowego zapoczątkowanej na wykładach i ćwiczeniach akademickich. Ujęcie tematyki umożliwia korzystanie z podręcznika zarówno studentom studiów technicznych, jak i uczelni innych typów, które zawierają w programie nauczania podstawy analizy matematycznej. Może służyć nie tylko studentom, ale również uczniom zainteresowanym samodzielnym zgłębianiem tego działu matematyki.
Każdy rozdział zawiera wyjaśnienie podstawowych pojęć, podaje podstawowe definicje i twierdzenia, które następnie są zilustrowane przykładami z rozwiązaniami. Zakończony jest zestawem zadań do samodzielnego rozwiązania o zróżnicowanym stopniu trudności, co umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy.
W podręczniku zawarto ponad osiemset zadań do samodzielnego rozwiązania, blisko trzysta zadań z rozwiązaniami oraz zadania z zastosowań rachunku różniczkowego. Ze względu na obszerność tematyki zastosowań rachunku różniczkowego w innych dziedzinach i stosowanie w nich specyficznych dla poszczególnych dziedzin symboli i nazewnictwa ograniczono ich zakres tylko do klasycznych zastosowań w fizyce, chemii i ekonomii.
Sposób ujęcia zagadnień, które obejmuje niniejszy podręcznik, jest wynikiem wieloletnich doświadczeń i został wypracowany w trakcie przygotowań zajęć dla studentów Politechniki Gdańskiej.
Spis treści
Przedmowa 7
1. Granica i ciągłość funkcji 9
1.1. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej 9
Granica funkcji jednej zmiennej 9
Granice jednostronne 26
Ciągłość funkcji jednej zmiennej 30
Własności funkcji ciągłych 36
1.2. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych 38
Funkcje wielu zmiennych 38
Granica funkcji wielu zmiennych 43
Granice iterowane 47
Ciągłość funkcji wielu zmiennych 51
1.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 54
2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej 65
2.1. Pochodna funkcji 65
Definicja pochodnej funkcji 65
Interpretacja geometryczna pochodnej 76
Różniczkowalność funkcji 78
Pochodne wyższych rzędów 82
2.2. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego 85
Różniczka funkcji 85
Wzór Taylora 86
Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a 90
Twierdzenie de l’Hospitala 93
2.3. Badanie przebiegu zmienności funkcji 97
Asymptoty wykresu funkcji 97
Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji 100
Ekstrema globalne funkcji 109
Wklęsłość i wypukłość funkcji. Punkty przegięcia 110
Badanie funkcji 116
2.4. Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej 129
6 Spis treści
Zastosowania w fizyce 129
Zastosowania w chemii 132
Zastosowania w ekonomii 135
2.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 141
3. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 153
3.1. Pochodne cząstkowe 153
Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego 153
Pochodna kierunkowa 166
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów 169
Różniczka funkcji i wzór Taylora 174
Zastosowanie różniczki funkcji do obliczeń przybliżonych 179
Pochodne funkcji złożonej 180
3.2. Badanie funkcji wielu zmiennych 185
Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych 185
Ekstrema lokalne funkcji 187
Wartości najmniejsza i największa funkcji na zbiorze domkniętym 202
3.3. Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych 208
Zastosowania w fizyce i chemii 208
Zastosowania w ekonomii 211
3.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania 214
4. Funkcje uwikłane 227
4.1. Funkcje uwikłane jednej zmiennej 227
Definicja funkcji uwikłanej jednej zmiennej 227
Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej 232
4.2. Funkcje uwikłane wielu zmiennych 234
Definicja funkcji uwikłanej wielu zmiennych 234
Płaszczyzna styczna do powierzchni 235
4.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 237
Dodatek – zbiory w przestrzeni euklidesowej 239
Otoczenie i sąsiedztwo 239
Zbieżność ciągu punktów w przestrzeni Rn
Otwartość, domkniętość i ograniczoność zbioru 243
Odpowiedzi do zadań 247
Bibliografia 27
--
Opinie
Na razie nie ma opinii o produkcie.