MATEMATYKA W PYTHONIE ALGEBRA STATYSTYKA ANALIZA MATEMATYCZNA

SPIS TREŚCI

Podziękowania 11

Wprowadzenie 13

1. Operacje na liczbach 17

• Podstawowe operacje matematyczne 17
• Etykiety: przypisywanie nazw liczbom 20
• Różne rodzaje liczb 20
  • Operacje na ułamkach 22
  • Liczby zespolone 23
• Pobieranie danych wejściowych od użytkownika 25
  • Obsługa wyjątków i nieprawidłowych danych wejściowych 26
  • Wpisywanie ułamków i liczb zespolonych 28
• Pisanie programów wykonujących obliczenia matematyczne 30
  • Obliczanie dzielników liczb całkowitych 30
  • Generowanie tabliczki mnożenia 33
  • Konwersja jednostek miar 36
  • Obliczanie pierwiastków równań kwadratowych 38
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 41
• Wyzwania programistyczne 41
  • Nr 1. Automat parzysty – nieparzysty 41
  • Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 42
  • Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 42
  • Nr 4. Kalkulator ułamków 42
  • Nr 5. Zapewnij użytkownikowi możliwość wyjścia 43

2. Wizualizacja danych przy użyciu wykresów 47

• Wyjaśnienie układu współrzędnych kartezjańskich 47
• Operowanie na listach i krotkach 49
  • Przeglądanie zawartości list i krotek 51
• Tworzenie wykresów przy użyciu pakietu Matplotlib 52
  • Zaznaczanie punktów na wykresie 54
  • Wykres średnich rocznych temperatur w Nowym Jorku 55
  • Porównywanie trendów rocznych temperatur w Nowym Jorku 57
  • Dostosowywanie wyglądu wykresów 61
  • Zapisywanie wykresów 66
• Rysowanie wykresów na podstawie wzorów 67
  • Prawo powszechnego ciążenia Newtona 67
  • Trajektoria lotu rzuconego obiektu 69
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 75
• Wyzwania programistyczne 76
  • Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 76
  • Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 76
  • Nr 3. Rozbudowany program porównywania trajektorii 77
  • Nr 4. Wizualizacja wydatków 78
  • Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 80

3. Opisywanie danych przy użyciu statystyki 83

• Obliczanie średniej 84
• Obliczanie mediany 85
• Znajdowanie rozstępu i tworzenie tabeli częstotliwości 88
  • Znajdowanie najczęściej występującego elementu 88
  • Wyznaczanie rozstępu 90
  • Tworzenie tabeli częstości 91
• Pomiary zmienności 94
  • Określanie rozstępu zbioru liczb 94
  • Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego 95
• Obliczanie korelacji pomiędzy dwoma zbiorami danych 98
  • Obliczanie współczynnika korelacji 99
  • Oceny ze szkoły średniej a wyniki egzaminu wstępnego na studia 101
• Wykresy punktowe 104
• Odczyt danych z plików 106
  • Wczytywanie danych z pliku tekstowego 107
  • Wczytywanie danych z pliku CSV 109
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 111
• Wyzwania programistyczne 111
  • Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 111
  • Nr 2. Kalkulator statystyczny 111
  • Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 111
  • Nr 4. Znajdowanie percentyli 111
  • Nr 5. Tworzenie grupowanej tabeli częstości 112

4. Algebra i obliczenia symboliczne z użyciem SymPy 115

• Definiowanie symboli i operacji symbolicznych 115
• Operacje na wyrażeniach 118
  • Rozkład na czynniki i rozwijanie wyrażeń 118
  • Wyświetlanie wyrażeń w atrakcyjnej postaci 120
  • Podstawianie wartości 123
  • Konwersja łańcuchów na wyrażenia matematyczne 126
• Rozwiązywanie równań 128
  • Rozwiązywanie równań kwadratowych 129
  • Wyznaczanie jednej zmiennej względem innych 130
  • Rozwiązywanie układów równań liniowych 131
• Rysowanie wykresów z użyciem SymPy 132
  • Rysowanie wyrażeń wpisanych przez użytkownika 135
  • Rysowanie wielu funkcji na jednym wykresie 136
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 138
• Wyzwania programistyczne 139
  • Nr 1. Wyznaczanie czynników 139
  • Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 139
  • Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 140
  • Nr 4. Rozwiązywanie nierówności z jedną niewiadomą 141

5. Zabawy ze zbiorami i prawdopodobieństwem 145

• Czym są zbiory? 145
  • Tworzenie zbiorów 146
  • Podzbiory, nadzbiory i zbiory potęgowe 148
  • Operacje na zbiorach 151
• Prawdopodobieństwo 156
  • Prawdopodobieństwo zdarzeń A lub B 158
  • Prawdopodobieństwo zdarzeń A i B 159
  • Generowanie liczb losowych 160
  • Liczby losowe o rozkładzie niejednostajnym 163
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 166
• Wyzwania programistyczne 166
  • Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 166
  • Nr 2. Prawo wielkich liczb 169
  • Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 170
  • Nr 4. Tasowanie talii kart 170
  • Nr 5. Szacowanie pola koła 171

6. Rysowanie kształtów geometrycznych i fraktali 175

• Rysowanie kształtów geometrycznych przy użyciu obiektów Patch biblioteki Matplotlib 175
  • Rysowanie koła 177
  • Tworzenie animowanych kształtów 179
  • Animowanie obiektu po trajektorii rzutu 181
• Rysowanie fraktali 184
  • Przekształcenia punktów na płaszczyźnie 184
  • Rysowanie liścia Barnsleya 188
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 192
• Wyzwania programistyczne 194
  • Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 194
  • Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 195
  • Nr 3. Badanie funkcji Hénona 196
  • Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 198

7. Rozwiązywanie problemów analizy matematycznej 203

• Czym są funkcje? 203
  • Dziedzina i zakres funkcji 204
  • Przegląd najczęściej używanych funkcji matematycznych 204
• Założenia w bibliotece SymPy 206
• Znajdowanie granicy funkcji 207
  • Ciągły procent składany 209
  • Chwilowa szybkość zmian 210
• Wyznaczanie pochodnych funkcji 211
  • Kalkulator pochodnych 212
  • Obliczanie pochodnych cząstkowych 214
• Pochodne wyższych rzędów i znajdowanie maksimów i minimów funkcji 214
• Znajdowanie maksimum globalnego przy użyciu metody gradientu prostego 218
  • Ogólny program korzystający z metody gradientu prostego 222
  • Słowo ostrzeżenia odnośnie do wartości początkowej 223
  • Rola wielkości kroku oraz wartości epsilon 225
• Wyznaczanie całek funkcji 227
• Funkcje gęstości prawdopodobieństwa 229
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 232
• Wyzwania programistyczne 233
  • Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 233
  • Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 233
  • Nr 3. Obszar pomiędzy dwiema krzywymi 234
  • Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 234

Podsumowanie 237

• Rzeczy do zbadania 237
  • Projekt Euler 237
  • Dokumentacja Pythona 238
  • Książki 238
• Szukanie pomocy 239
• Zakończenie 239

A. Instalacja oprogramowania 241

• Microsoft Windows 242
  • Aktualizacja pakietu SymPy 244
  • Aktualizacja pakietu matplotlib-venn 244
  • Uruchamianie programu Python Shell 244
• Linux 244
  • Aktualizacja pakietu SymPy 246
  • Instalacja pakietu matplotlib-venn 246
  • Uruchamianie powłoki Pythona 246
• Mac OS X 246
  • Aktualizacja pakietu SymPy 249
  • Instalacja pakietu matplotlib-venn 249
  • Uruchamianie powłoki Pythona 249

B. Przegląd zagadnień związanych z programowaniem w Pythonie 251

• if __name__ == '__main__’ 251
• Wyrażenia listowe 253
• Słowniki 254
• Zwracanie wielu wartości 257
• Obsługa wyjątków 259
  • Stosowanie więcej niż jednego typu błędów 259
  • Klauzula else 261
• Odczyt plików w Pythonie 261
  • Odczyt wszystkich wierszy za jednym razem 263
  • Pobieranie nazwy pliku jako danych wejściowych 263
  • Obsługa błędów podczas odczytywania zawartości plików 264
• Wielokrotne stosowanie kodu 267

C. Rozwiązania wyzwań programistycznych 269

• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 1. 269
  • Nr 1. Automat parzysty – nieparzysty 269
  • Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 271
  • Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 271
  • Nr 4. Kalkulator ułamków 273
  • Nr 5. Zapewnienie możliwości wyjścia z programu 274
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 2. 276
  • Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 276
  • Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 277
  • Nr 3. Rozbudowany program do porównywania trajektorii 279
  • Nr 4. Wizualizacja wydatków 281
  • Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 283
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 3. 284
  • Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 284
  • Nr 2. Kalkulator statystyczny 286
  • Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 287
  • Nr 4. Znajdowanie percentyli 290
  • Nr 5. Tworzenie grupowanej tablicy częstotliwości 293
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 4. 294
  • Nr 1. Wyznaczanie czynników 294
  • Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 295
  • Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 296
  • Nr 4. Rozwiązywanie nierówności 297
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 5. 299
  • Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 299
  • Nr 2. Prawo wielkich liczb 300
  • Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 301
  • Nr 4. Tasowanie talii kart 302
  • Nr 5. Szacowanie pola koła 303
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 6. 305
  • Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 305
  • Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 305
  • Nr 3. Badanie funkcji Hénona 307
  • Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 309
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 7. 311
  • Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 311
  • Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 312
  • Nr 3. Obszar między dwiema krzywymi 314
  • Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 316