GEOMETRIA ANALITYCZNA I RÓŻNICZKOWA W ZADANIACH

Podręcznik „Geometria analityczna i różniczkowa w zadaniach” ma stanowić pomoc i uzupełnienie w nauce geometrii analitycznej i różniczkowej zapoczątkowanej na wykładach i ćwiczeniach akademickich.

Każdy rozdział zawiera wyjaśnienie podstawowych pojęć, podaje podstawowe definicje i twierdzenia, które następnie są zilustrowane przykładami z rozwiązaniami. Zakończony jest zestawem zadań do samodzielnego rozwiązania o zróżnicowanym stopniu trudności, co umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy. W podręczniku zawarto około 500 zadań do samodzielnego rozwiązania i ponad 100 przykładów z rozwiązaniami.

Przygotowując materiały dla studentów, autorki korzystały z wieloletnich doświadczeń zdobytych w trakcie opracowywania materiałów do zajęć dla studentów Politechniki Gdańskiej.

Spis treści
Przedmowa 7
1. Wektory w R3 9
1.1. Wektory. Działania na wektorach 9
Pojęcia wstępne 9
Iloczyn skalarny wektorów 14
Iloczyn wektorowy wektorów 17
Iloczyn mieszany wektorów 20
1.2. Liniowa niezależność wektorów 23
Liniowa niezależność wektorów 23
Baza przestrzeni R3. Współrzędne wektora w bazie 25
1.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 26
2. Prosta i płaszczyzna w R3 33
2.1. Płaszczyzna 33
2.2. Prosta 38
2.3. Punkty, proste, płaszczyzny 42
Wzajemne położenie punktu i płaszczyzny 43
Wzajemne położenie punktu i prostej 46
Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn 49
Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny 51
Wzajemne położenie dwóch prostych 53
2.4. Zadania przykładowe 58
2.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 64
3. Powierzchnie stopnia drugiego 81
3.1. Równania powierzchni stopnia drugiego 81
Elipsoida i sfera 82
Hiperboloida jednopowłokowa 83
Hiperboloida dwupowłokowa 84
Stożek 85
Paraboloida eliptyczna 86
Paraboloida hiperboliczna 86
6 Spis treści
Powierzchnie walcowe 87
3.2. Zadania przykładowe 89
3.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 96
4. Elementy geometrii różniczkowej 101
4.1. Trójścian Freneta 101
Funkcja wektorowa i jej pochodne 101
Wektor styczny, normalny i binormalny 105
Trójścian Freneta 109
4.2. Krzywizna i skręcenie krzywej 116
Krzywizna krzywej 116
Okrąg ściśle styczny 120
Skręcenie krzywej 122
4.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 127
Krzywe stożkowe 135
Elipsa 135
Hiperbola 136
Parabola 138
Krzywe stopnia drugiego 139
Krzywe algebraiczne i przestępne 143
Cykloida 143
Epicykloida 144
Hipocykloida 145
Lemniskata 146
Rozety 147
Spirale 148
Liść Kartezjusza 149
Odpowiedzi do zadań 151
Bibliografia 1