MECHANIKA BUDOWLI METODA PRZEMIESZCZEŃ Z WYKORZYSTANIEM ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Mechanika budowli. Metoda przemieszczeń z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Bohdan Michalak, Szymon Langier

Autorzy podręcznika  przedstawią jedną z dwóch metod rozwiązywania prętowych układów statycznie niewyznaczalnych, metody przemieszczeń, w dwóch wersjach, wersji klasycznej i wersji metody elementów skończonych dla układów prętowych. Zagadnienia poruszane w książce obejmują analizę statyczną i analizę liniowej stateczności płaskich i przestrzennych układów prętowych. Każda z przedstawionych wersji zawiera rozważania teoretyczne jak i przykłady obliczeń.

W podręczniku zostały załączone przykłady analizy komputerowej ze zrzutami z ekranu użytych programów, które pozwalają poznać i nauczyć się podstaw tworzenia dyskretnych modeli numerycznych, oraz przeprowadzania obliczeń z wykorzystaniem programów komputerowych.

Spis treści
Wstęp 5
I. Metoda przemieszczeń w ujęciu klasycznym – płaskie układy ramowe  7
1. Siły wewnętrzne i przemieszczenia w płaskich układach ramowych 7
1.1. Wprowadzenie do metody 7
1.2. Rozwiązywanie układów płaskich klasyczną metodą
przemieszczeń 9
1.2.1. Etapy analizy statycznej 9
1.2.2. Zależności sił węzłowych od przemieszczeń węzłów
(wzory transformacyjne)  11
1.2.2.1. Pręt obustronnie zamocowany 12
1.2.2.2. Pręt zamocowanie-przegub (Rys. 1.2.7)  14
1.2.2.3. Pręt zamocowanie – teleskop (Rys. 1.2.8) 15
1.2.3. Wyjściowe siły węzłowe  15
1.3. Ramy obciążone siłami czynnymi  19
1.3.1. Ramy o siatce ortogonalnej  19
1.3.2. Ramy o dowolnej siatce prętów 38
1.4. Obciążenia kinematyczne i termiczne  61
1.4.1. Obciążenia kinematyczne (błędy montażowe) 61
1.4.2. Obciążenia termiczne 76
1.5. Układy na podporach sprężystych  103
2. Stateczność płaskich układów ramowych 133
2.1. Zasady ogólne 133
2.2. Układy nieprzesuwne  144
2.3. Układy przesuwne 151
II Metoda elementów skończonych dla układów prętowych 173
1. Wprowadzenie do metody 173
2. Płaskie układy prętowe  177
2.1. Macierze sztywności elementów prętowych  177
2.2. Transformacja układu współrzędnych  185
2.4. Przebieg obliczeń MES na przykładzie kratownicy 2D  190
2.5. Przykłady zastosowań programów komputerowych do obliczeń
układów płaskich  197
2.5.1. Estakada 197
2.5.2. Rama poprzeczna hali jednonawowej o budowie
symetrycznej 204
2.5.3. Dźwigary krzywoliniowe 213
3. Układy płaskie obciążone przestrzennie  223
3.1. Macierz sztywności 224
3.2. Ruszty o węzłach przegubowych i sztywnych  226
4. Układy przestrzenne  245
4.1. Macierz sztywności 245
4.2. Przykład układu przestrzennego  248
5. Stateczność  254
5.1. Macierz sztywności 254
5.2. Przykłady obliczeń siły krytycznej dla ram płaskich  257
5.2.1. Porównanie wartości siły krytycznej obliczonej analitycznie
i z wykorzystaniem programu „Robot” 257
5.2.2. Określenie wartości siły krytycznej i długości wyboczeniowej
słupa skrajnego estakady.  262
5.2.3. Siły krytyczne i długości wyboczeniowe słupa ramy
przestrzennej 267
Literatura  272
Wstęp
Zamiarem autorów podręcznika było przedstawienie jednej z dwóch metod
rozwiązywania  prętowych  układów  statycznie  niewyznaczalnych,  metody
przemieszczeń, w dwóch wersjach, wersji klasycznej i wersji metody elementów
skończonych dla układów prętowych. Zagadnienia poruszane w książce obejmują
analizę statyczną i analizę liniowej stateczności płaskich i przestrzennych układów
prętowych. Każda z przedstawionych wersji zawiera rozważania teoretyczne jak
i przykłady obliczeń.
W części I Metoda przemieszczeń w ujęciu klasycznym przedstawiono analizę
płaskich układów ramowych. W rozdziale 1 analizę statyczną układów obciążo-
nych siłami czynnymi, obciążeniem termicznym i kinematycznym. W rozdziale
tym omówiono również wpływ występowania podpór sprężystych na rozwiązy-
wanie  układów  ramowych.  Rozdział  zawiera  przykłady  zastosowania  metody
przemieszczeń  w  rozwiązywaniu  układów  ramowych  oraz  zadania  do  samo-
dzielnego rozwiązania wraz z końcowymi wynikami. W rozdziale 2 omówiono
zagadnienia  stateczności  liniowej  płaskich  układów  ramowych.  W  części
teoretycznej  wyprowadzono  wzory  transformacyjne  i  omówiono  warunek  utraty
stateczności dla układów prętowych. Podano przykłady obliczenia sił krytycznych
dla układów nieprzesuwnych i przesuwnych, zwracając uwagę na poszukiwanie
postaci  utraty  stateczności.  Pokazano  możliwość  wykorzystania  programu
Mathcad do znajdowania wartości własnych wyznacznika. Rozdział kończy się
zadaniami do samodzielnego rozwiązania z podaniem odpowiedzi.
Część II Metoda elementów skończonych dla układów prętowych. W części II
pokazano zastosowanie metody elementów skończonych w rozwiązywaniu zagadnień
statyki  i  stateczności  układów  prętowych.  Omówiono  zasadę  dyskretyzacji
i budowania modelu numerycznego. Każdy z rozdziałów kończy się przykładami
obliczeń układów ramowych z wykorzystaniem programów: ArCADia-Rama 3D
firmy  InterSoft  lub  programu  Robot  firmy  AutoDesk.  W  rozdziale  2  omówiono
obliczenia  płaskich  układów  prętowych.  Wyprowadzono  macierze  sztywności
elementów,  pokazano  transformację  układów  współrzędnych  i  tworzenie
globalnego układu równań równowagi MES. Zilustrowano przebieg obliczeń MES
na  przykładzie  prostej  kratownicy.  Rozdział  kończy  się  przykładani  obliczeń
statycznych ram płaskich. W rozdziale 3 przedstawiono obliczenia dla układów
płaskich  obciążonych  przestrzennie.  Rozdział  zamykają  przykłady  rusztów
przegubowych i o węzłach sztywnych, oraz przykłady płaskich dźwigarów zakrzy-
wionych. Rozdział 4 dotyczy obliczania układów przestrzennych. Przedstawiono