RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE TEORIA PRZYKŁADY ZADANIA

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów politechnik mających w programie równania różniczkowe zwyczajne.

W podręczniku omówiono równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów, układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego oraz elementy rachunku operatorowego (spis treści). Do wszystkich sformułowanych w podręczniku definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu każdego rozdziału.

Ponadto podręcznik zawiera przykłady z pełnymi rozwiązaniami oraz podobne zadania przeznaczone do samodzielnej pracy. Przykłady i zadania te są ilustracją materiału teoretycznego zawartego w podręczniku. Zadania podzielono na 14 zestawów odpowiadających kolejnym tygodniom semestru. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi lub wskazówki.

Do obecnego wydania dołączono kilkanaście nowych ćwiczeń, zadań oraz przykładów. Poprawiono zauważone błędy i usterki. Dodano także nowe rysunki.
Spis treści:      Wstęp

DEFINICJE, TWIERDZENIA, WZORY

Równania różniczkowe pierwszego rzędu
Przykłady i pojęcia wstępne
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
Równania różniczkowe jednorodne
Równania różniczkowe liniowe
Równanie różniczkowe Bernoulliego
Krzywe ortogonalne*
Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych
Pojęcia wstępne dla równań różniczkowych drugiego rzędu
Równania drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu
Pojęcia wstępne
Równania różniczkowe liniowe jednorodne
Wrońskian a liniowa niezależność rozwiązań*
Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne
Metoda uzmienniania stałych
Metoda współczynników nieoznaczonych

Układy równań różniczkowych
Pojęcia wstępne
Układy równań różniczkowych liniowych
Układy jednorodne równań różniczkowych liniowych
Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
Układy niejednorodne równań różniczkowych liniowych
Metoda uzmienniania stałych
Stabilność punktów równowagi

Elementy rachunku operatorowego
Przekształcenie Laplace’a
Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych
Własności przekształcenia Laplace’a*
Splot funkcji

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
Pojęcia wstępne
Równania różniczkowe liniowe jednorodne
Wrońskian a liniowa niezależność rozwiązań*
Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach
Równanie Eulera*
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne
Metoda uzmienniania stałych
Metoda współczynników nieoznaczonych — metoda przewidywania

PRZYKŁADY I ZADANIA

Równania różniczkowe pierwszego rzędu
Przykłady
Przykłady i pojęcia wstępne
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
Równania różniczkowe jednorodne
Równania różniczkowe liniowe
Równanie różniczkowe Bernoulliego
Krzywe ortogonalne
Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych
Równania drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu
Zadania

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu
Przykłady
Pojęcia wstępne
Równania różniczkowe liniowe jednorodne
Wrońskian a liniowa niezależność rozwiązań*
Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne
Metoda uzmienniania stałych
Metoda współczynników nieoznaczonych
Zadania

Układy równań różniczkowych
Przykłady
Pojęcia wstępne
Układy równań różniczkowych liniowych
Układy jednorodne równań różniczkowych liniowych
Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
Układy niejednorodne równań różniczkowych liniowych
Metoda uzmienniania stałych
Stabilność punktów równowagi
Zadania

Elementy rachunku operatorowego
Przykłady
Przekształcenie Laplace’a
Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych
Własności przekształcenia Laplace’a
Splot funkcji
Zadania

KOLOKWIA I EGZAMINY

Zestawy zadań z kolokwiów
Pierwsze kolokwium
Drugie kolokwium

Zestawy zadań z egzaminów
Egzamin podstawowy
Egzamin na ocenę celującą
Egzamin poprawkowy

Odpowiedzi do ćwiczeń
Odpowiedzi do zadań
Odpowiedzi do zestawów zadań z kolokwiów i egzaminów

Literatura
Podręczniki
Zbiory zadań

Skorowidz