WYBRANE TEORETYCZNE I APLIKACYJNE WŁASNOŚCI ESTYGMACJI

Wybrane teoretyczne i aplikacyjne własności Msplit estymacji
Zienkiewicz Marek Hubert

Geodezja

Praca składa się z siedmiu rozdziałów. Rozdział pierwszy jest poświęcony M-estymacji traktowanej jako uogólnienie MNW. Szczególną uwagę zwrócono w nim na odporną klasę M-estymatorów stanowiącą bazę porównawczą w analizie odporności Msplit estymatorów. W rozdziale drugim przedstawiono teoretyczne podstawy Msplit estymacji oraz jej rozwinięć i przypadków szczególnych (kwadratowej Msplit estymacji, Shift-Msplit estymacji i Msplit (q) estymacji). Zwrócono uwagę na podobieństwa i różnice pomiędzy tą metodą a klasyczną M-estymacją. Kwadratową Msplit estymację uzupełniono statystycznym modelem obserwacji zawierającym wspólną dla rozszczepionych modeli macierz kofaktorów (lub wag) i rozszczepione nieznane współczynniki wariancji. Zasadniczą część monografii stanowią jej pozostałe rozdziały, które obok części teoretycznych zawierają także analizy o charakterze empiryczno-numerycznym. W rozdziale trzecim zaproponowano sposób oceny dokładności kwadratowych Msplit estymatorów oraz konkurencyjnych poprawek i wyrównanych obserwacji wyznaczanych na ich podstawie. Przedstawiono macierze kowariancji tych wielkości i ustalono estymatory rozszczepionych współczynników wariancji. Rozdział czwarty zawiera opis oraz analizę Msplit i Shift- Msplit estymacji uzupełnionych o wirtualne modele funkcjonalne absorbujące „nietypowe” obserwacje.

Koncepcja takiego uzupełnienia, dającego szczególny typ odporności Msplit i Shift- Msplit estymatorom, została już wcześniej opublikowana przez autora niniejszej pracy. W ramach uzupełnienia zawartych tam wyników tutaj przeprowadzono dodatkowe testy o charakterze empirycznym. W rozdziale piątym analizie numerycznej (z zastosowaniem metody Monte Carlo) poddano własności Msplit estymacji w kontekście odporności na błędy grube i w porównaniu z odpornymi M-estymatorami. Treść rozdziału szóstego stanowi uogólnienie kwadratowej Msplit estymacji na przypadek zmiennych zależnych. Rozdział siódmy zawiera podsumowanie i wnioski. Pracę kończy zestawienie piśmiennictwa.

Spis treści

Spis treści
Wykaz skrótów, symboli i oznaczeń 7
Wprowadzenie 11
1. Odporna M-estymacja 17
2. Msplit estymacja i jej rozwinięcia 22
2.1. Teoretyczne podstawy M split estymacji 22
2.2. Kwadratowa Msplit estymacja 25
2.3. Funkcje charakterystyczne i problem optymalizacyjny kwadratowej
Msplit estymacji 27
2.3.1. Funkcje wpływu i funkcje wagowe 27
2.3.2. Problem optymalizacyjny 30
2.4. Shift-Msplit estymacja 32
2.5. Msplit(q) estymacja 33
3. Ocena dokładności 37
3.1. Podstawowe założenia 37
3.2. Estymatory rozszczepionych współczynników wariancji 38
3.3. Macierze kowariancji 42
3.4. Przykłady oceny dokładności w Msplit estymacji 45
3.4.1. Sieć niwelacyjna 45
3.4.2. Sieć kątowo-liniowa 52
4. Koncepcja wirtualnych konkurencyjnych modeli funkcjonalnych 58
4.1. Wprowadzenie 58
4.2. Estymacja parametrów z zastosowaniem wirtualnego modelu
funkcjonalnego (M split
* estymacja) 60
4.3. Estymacja przesunięcia między parametrami z zastosowaniem wirtualnego
modelu funkcjonalnego 62
4.4. Empiryczna analiza Shift-Msplit
* estymacji 65
6Spis treści
5. Analiza odporności M split estymacji w nawiązaniu do odpornych M-estymacji 71
5.1. Wprowadzenie 71
5.2. Rezultaty symulacji Monte Carlo 74
6. Uogólnienie Msplit(q) estymacji na przypadek zmiennych zależnych 83
6.1. Podstawy teoretyczne 83
6.2. Przykład zastosowania Msplit(q)
cor estymacji 86
7. Wnioski 92
Literatura 94
Streszczenie w języku polskim 104
Streszczenie w języku angielskim 10