DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH T.1

Spis treści
TOM 1
Przedmowa do wydania 1 11
Przedmowa do wydania 2 15
1. Wstęp 17
1.1. Wprowadzenie 17
1.2. Stopnie dynamicznej swobody 18
1.3. Siły działające na konstrukcje 20
1.3.1. Siły zewnętrzne 20
1.3.2. Siły sprężystego oddziaływania 20
1.3.3. Siły bezwładności 25
1.3.4. Siły tłumienia, podstawowe modele tłumienia 25
1.4. Podstawowe prawa dynamiki 26
1.4.1. Drugie prawo Newtona 26
1.4.2. Zasada d’Alemberta i zasada pracy wirtualnej 27
1.4.3. Równania Lagrange’a 31
1.4.4. Zasada Hamiltona 33
Literatura 35
2. Dynamika układu o jednym stopniu swobody 36
2.1. Równanie ruchu układu o jednym stopniu swobody 36
2.2. Drgania swobodne nietłumione 38
2.2.1. Rozwiązanie równania drgań swobodnych nietłumionych 38
2.2.2. Częstość drgań swobodnych i okres drgań 39
2.2.3. Amplituda drgań 40
2.3. Drgania swobodne tłumione 41
2.3.1. Równanie ruchu tłumionego i jego rozwiązanie 41
2.3.2. Tłumienie krytyczne, bezwymiarowy współczynnik tłumienia,
ruch układu krytycznie tłumionego 42
2.3.3. Ruch układu nadkrytycznie tłumionego 43
2.3.4. Drgania swobodne układu podkrytycznie tłumionego 44
2.3.5. Logarytmiczny dekrement tłumienia 46
2.3.6. Energia układu 47
2.4. Drgania harmonicznie wymuszone 48
2.4.1. Drgania nietłumione harmonicznie wymuszone 48
2.4.2. Drgania tłumione harmonicznie wymuszone 50
2.4.3. Analiza drgań ustalonych za pomocą zmiennych zespolonych 55
2.4.4. Wyznaczanie tłumienia na podstawie krzywej rezonansowej 57
2.4.5. Zastosowanie współczynnika Q jako miary tłumienia 59
2.4.6. Energia rozpraszana w trakcie drgań ustalonych 60
2.4.7. Zastępczy współczynnik tłumienia wiskotycznego 61
2.4.8. Drgania wymuszane siłą odśrodkową 62
2.4.9. Drgania ustalone wywołane wymuszeniem kinematycznym 64
2.4.10. Współczynnik przekazywania drgań 66
2.5. Drgania wywołane obciążeniem okresowym 69
2.5.1. Rozwinięcie funkcji okresowych w szereg Fouriera 69
2.5.2. Odpowiedź układu na wymuszenie okresowe 71
2.6. Drgania wywołane dowolnym obciążeniem 72
2.6.1. Impuls siły, impulsowa funkcja przejścia i całka Duhamela 72
2.6.2. Obliczanie całki Duhamela 75
2.7. Numeryczne całkowanie równania ruchu 77
2.7.1. Metoda Newmarka 77
2.7.2. Stabilność i dokładność metod numerycznego całkowania 81
2.8. Równanie stanu i jego rozwiązanie 86
2.9. Impulsowa funkcja przejścia i funkcja przenoszenia oraz ich relacje 89
2.10. Bilans energii 92
Literatura 94
3. Równania ruchu układów dyskretnych 95
3.1. Stopnie dynamicznej swobody układów dyskretnych 95
3.2. Równania ruchu układów dyskretnych z masami skupionymi 100
3.2.1. Zastosowanie równań Lagrange’a do wyprowadzania równań
ruchu 100
3.2.2. Zastosowanie współczynników podatności do wyprowadzenia
równań ruchu 103
3.2.3. Zastosowanie współczynników sztywności do wyprowadzenia
równań ruchu 109
3.3. Prosty model dynamiczny budynku – rama z nieodkształcalnymi ryglami 118
3.4. Uwzględnienie sił tłumienia 123
3.5. Równania ruchu wyrażone za pomocą zmiennych stanu 124
Literatura 125
4. Drgania swobodne układów dyskretnych 126
4.1. Drgania swobodne nietłumione 126
4.1.1. Częstości i postacie drgań 126
4.1.2. Warunki ortogonalności i normowanie postaci drgań 131
4.1.3. Jakościowa analiza problemu własnego – iloraz Rayleigha 135
4.1.4. Analiza wrażliwości częstości drgań swobodnych na zmianę
parametrów projektowych 139
4.2. Drgania swobodne tłumione 150
4.2.1. Wprowadzenie 150
4.2.2. Rozwiązanie równań ruchu zapisanych we współrzędnych
fizycznych 151
4.2.3. Rozwiązanie równania ruchu zapisanego za pomocą zmiennych
stanu 154
4.2.4. Ortogonalność wektorów własnych 156
4.2.5. Wartości własne a częstości drgań i bezwymiarowe współczynniki
tłumienia 165
4.2.6. Drgania swobodne tłumione – macierz tłumienia proporcjonalnego 170
4.2.7. Analiza wrażliwości wartości i wektorów własnych układu tłumionego 171
Literatura 174
5. Metody rozwiązywania problemów własnych 175
5.1. Wprowadzenie 175
5.2. Sprowadzanie uogólnionego problemu własnego do problemu standardowego 176
5.3. Uogólniona metoda Jacobiego 177
5.4. Metoda odwrotnej iteracji wektorowej 184
5.5. Metoda przeszukiwania wyznacznika 191
5.6. Metoda Rayleigha-Ritza 194
5.7. Metoda podprzestrzennych iteracji 198
5.8. Metoda Lanczosa 202
5.9. Metody rozwiązywania problemu własnego związanego z drganiami
tłumionymi 205
Literatura 210
6. Modele tłumienia i modele tłumików . 211
6.1. Wprowadzenie 211
6.2. Tłumienie wiskotyczne 212
6.3. Tłumienie zespolone 221
6.4. Modele tłumików 223
6.4.1. Uwagi ogólne o modelach tłumików drgań 223
6.4.2. Model tłumika wiskotycznego 224
6.4.3. Model Kelvina 225
6.4.4. Model Maxwella 228
6.4.5. Model złożony 231
6.4.6. Uogólniony model Maxwella 232
Literatura 236
Drgania wymuszone układów o wielu stopniach swobody 237
7.1. Wprowadzenie 237
7.2. Metoda modalna 238
7.2.1. Klasyczna transformacja własna 238
7.2.2. Transformacja własna równań stanu 241
7.2.3. Algorytm metody modalnej 242
7.3. Drgania harmonicznie wymuszone 243
7.3.1. Analiza drgań ustalonych metodą bezpośrednią 243
7.3.2. Zjawisko rezonansu, krzywa rezonansowa 246
7.3.3. Analiza drgań ustalonych metodą modalną 248
7.3.4. Zastosowanie zmiennych zespolonych 250
7.3.5. Zastosowanie zespolonych wektorów własnych do analizy drgań
ustalonych 252
7.4. Zastosowanie metod numerycznego całkowania do analizy drgań wymuszonych 253
7.4.1. Wprowadzenie 253
7.4.2. Metoda różnic skończonych 254
7.4.3. Metoda Newmarka 256
7.4.4. Metoda Wilsona 258
7.4.5. Metoda Houbolta 260
7.4.6. Całkowanie równań stanu 261
Literatura 262
8. Metody redukcji bazy 263
8.1. Wprowadzenie 263
8.2. Kondensacja statyczna i redukcja stopni dynamicznej swobody metodą
Guyana 263
8.3. Metoda modalna jako wariant metody redukcji bazy 264
8.4. Metoda przyspieszeń modalnych 271
8.5. Metoda redukcji bazy Wilsona 277
Literatura 286