METODY ANALITYCZNE W OBLICZENIACH PROCESÓW ŁĄCZENIOWYCH W SYSTEMACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

,

49.00

Na stanie

Opis

W rozdziale 1 przedstawiono treść książki na tle dokumentów normalizacyjnych funkcjonujących w tematyce łączników elektroenergetycznych. Rozdział 2 zawiera wprowadzenie do prezentowanej tematyki, formułowane od strony elektrodynamiki klasycznej, gdzie za punkt wyjścia przyjęto monumentalne równania Maxwella w próżni w postaci różniczkowej, a następnie omówiono tzw. równania elementów RCLM i równania Kirchhoffa. Rozdział 3 stanowi fundament matematyczny prezentowanych w opracowaniu obliczeń i zawiera potrzebne w omawianej tematyce elementy rachunku różniczkowego i całkowego. W rozdziałach 4–6 opisano komplet zagadnień potrzebnych do analitycznego rozwiązywania rozpatrywanych tu liniowych równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Rozdział 4 zawiera informacje na temat obliczeń stanów ustalonych zapisu funkcji harmonicznych z użyciem amplitud zespolonych. Kulminacją rozdziału 5 jest podanie wyprowadzenia ważnego (narzędziowo) twierdzenia o rozwiązaniu ogólnym równań różniczkowych niejednorodnych (liniowych i o stałych współczynnikach), a rozdział 6 dostarcza informacje potrzebne do samodzielnego korzystania z transformat Laplace’a. W kolejnych rozdziałach omówiono istotne aspekty procesów łączeniowych w systemie elektroenergetycznym. W rozdziale 7 wprowadzono opis stanu układu z użyciem równań różniczkowych zwyczajnych oraz ważne dla analizy procesów łączeniowych pojęcia składowych wymuszonej (ustalonej) i swobodnych (przejściowych), a także podaje rozwiązania kilku istotnych przypadków. Kolejne rozdziały zawierają zastosowanie transformaty Laplace’a do algebraizacji równań różniczkowych opisujących układy liniowe (rozdział 8) i dwa rozdziały bazujące na sformułowanych dla funkcji operatorowych Laplace’a twierdzeń Thevenina (rozdział 9) i Nortona (rozdział 10). W rozdziale 11 opisano zagadnienia, które są rozwiązywane z użyciem metod numerycznych i symulatorowych, których rozwiązanie analityczne wymaga wprowadzenia istotnych, a przy tym typowych uproszczeń.

Spis treści
Przedmowa 1
Oznaczenia 7
1. Wymagania normalizacyjne w zakresie łączników
elektroenergetycznych 11
2. Równania Maxwella elektrodynamiki klasycznej 15
2.1. Uwagi wstępne 17
2.2. Teoria pola elektromagnetycznego 17
2.3. Ujęcie obwodowe i polowe opisu procesów łączeniowych 19
2.4. Równania Maxwella w próżni 19
2.5. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa 26
2.6. Równania Maxwella w materii 33
2.7. Postać całkowa równań Maxwella w próżni i w materii 38
2.8. Warunki brzegowe w ośrodkach materialnych 40
2.9. Równanie ciągłości i natężenie prądu elektrycznego 43
2.10. Równania elementów R, C, L, M i równania Kirchhoffa 45
2.10.1. Prawo Ohma u = Ri oraz zależności q = Cu, ψ = Li, ψ = M i 45
2.10.2. Równania Kirchhoffa napięciowe i prądowe 55
3. Rachunek różniczkowy i całkowy
w zastosowaniach inżynierskich 59
3.1. Uwagi wstępne 61
3.2. Tożsamości trygonometryczne 61
3.3. Granica lim
x→0
sin x
x = 1 65
3.4. Pochodna jako granica ilorazu różnicowego 70
3.5. Obliczenie pochodnych funkcji cos x, sin x, xn, ax, ex 72
3.6. Podstawowe operacje na pochodnych i wzór Leibniza 81
3.7. Całkowanie przez części jako konsekwencja wzoru Leibniza 82
3.8. Rozwinięcie funkcji okresowych w szereg Fouriera, wzory
Eulera-Fouriera 84
3.9. Rozwinięcie funkcji analitycznych w szereg Taylora i Maclaurina 89
3.9.1. Szereg Taylora i Maclaurina z resztą postaci Lagrange’a 89
3.9.2. Zbieżność sumy nieskończonej szeregu Taylora 99
3.9.3. Zbieżność sumy nieskończonej szeregu Taylora dla funkcji
ex, cos x, sin x 99
ii Spis treści
3.9.4. Rozwinięcie funkcji ex, cos x, sin x w szereg Maclaurina 101
3.9.5. Pomijanie małych wyższego rzędu w rozwinięciach Taylora
funkcji harmonicznych 102
3.10. Wzór Eulera eix = cos x + i sin x 104
3.11. Reguła de l’Hospitala 108
4. Algebra amplitud zespolonych
jako konsekwencja wzoru Eulera 111
4.1. Odpowiedź układów liniowych na wymuszenia harmoniczne 113
4.2. Równania Kirchhoffa w zapisie zespolonym 115
4.3. Kompensacja prądów ziemnozwarciowych 121
4.3.1. Działania trygonometryczne na funkcjach harmonicznych 121
4.3.2. Działania algebraiczne na amplitudach zespolonych 126
4.4. Uwagi końcowe 128
5. Równania różniczkowe zwyczajne 131
5.1. Uwaga wstępna 133
5.2. Równania różniczkowe n-tego rzędu 133
5.2.1. Postać ogólna i kanoniczna, warunki brzegowe i początkowe,
rozwiązanie szczególne i ogólne dla warunków początkowych 133
5.2.2. Twierdzenie Cauchy’ego o istnieniu i jednoznaczności
rozwiązania szczególnego 136
5.3. Równania różniczkowe n-tego rzędu liniowe o zmiennych
współczynnikach 136
5.3.1. Równania niejednorodne i jednorodne 136
5.3.2. Liniowa zależność i niezależność układu funkcji, wyznacznik
Wrońskiego do badania liniowej zależności i niezależności 138
5.3.3. Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego, RORJ, jako
liniowa kombinacja jego n rozwiązań szczególnych 139
5.3.4. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego, RORN, jako
suma RORJ i rozwiązania szczególnego równania
niejednorodnego, RSRN: RORN = RORJ + RSRN 143
5.4. Równania różniczkowe n-tego rzędu liniowe o stałych współczynnikach147
5.4.1. Znajdowanie rozwiązania ogólnego równania jednorodnego,
RORJ, równanie charakterystyczne, jego wartości własne
i różne ich przypadki 147
5.4.2. Znajdowanie rozwiązania szczególnego równania
niejednorodnego, RSRN 151
5.4.3. Znajdowanie rozwiązania ogólnego równania
niejednorodnego, RORN 151
5.5. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych i o stałych
współczynnikach 152
Spis treści iii
6. Przekształcenie całkowe Laplace’a 155
6.1. Transformata (całka) Fouriera jako przesłanka dla transformaty
Laplace’a 157
6.2. Podstawowe definicje i twierdzenia przekształcenia całkowego
Laplace’a 161
6.2.1. Przekształcenie wprost 161
6.2.2. Przekształcenie odwrotne: całka Bromwicha 164
6.2.3. Addytywność i jednorodność (liniowość) 164
6.2.4. Transformata pochodnej 165
6.2.5. Transformata całki 167
6.2.6. Efekt „przesunięcia” dla transformaty Laplace’a funkcji eαtf (t)168
6.3. Transformaty całkowe Laplace’a funkcji harmonicznych
i hiperbolicznych 168
6.3.1. Transformaty funkcji cos ωt, sin ωt metodą całkowania przez
części 168
6.3.2. Transformaty funkcji harmonicznych tłumionych eαtcos ωt,
eαtsin ωt 170
6.3.3. Transformaty funkcji cos ωt, sin ωt, cosh ωt, sinh ωt ze wzoru
Eulera 170
6.3.4. Transformaty funkcji sin(ωt + ψ), sin2 ωt z tożsamości
trygonometrycznych 171
6.4. Transformaty funkcji wykładniczej eat i potęgowej tn 172
6.4.1. Transformata funkcji wykładniczej eat 172
6.4.2. Transformata funkcji potęgowej tn 173
6.5. Transformata funkcji okresowej i fali trójkątnej 176
6.5.1. Transformata dowolnych funkcji okresowych (w tym
nieharmonicznych) 176
6.5.2. Transformata fali trójkątnej 178
6.6. Transformata odwrotna Laplace’a dla ułamków prostych 180
6.6.1. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste 180
6.6.2. Ważna dygresja na temat oscylatora harmonicznego
tłumionego 184
6.7. Twierdzenia o transformacie odwrotnej dla dowolnych funkcji
wymiernych 187
6.7.1. Twierdzenie o residuach 187
6.7.2. Twierdzenie Heaviside’a 188
6.8. Zestawienie wprowadzonych transformat Laplace’a 190
6.9. Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu transformaty
Laplace’a 191
6.10. Transformata Laplace’a dla równań elementów w równaniach
Kirchhoffa 192
7. Opis stanu układu przy użyciu równań różniczkowych Kirchhoffa195
7.1. Prądy zwarciowe w obwodach prądu przemiennego przy zwarciach
odległych od generatorów (patrz też punkt 8.1 i punkt 9.3) 197
iv Spis treści
7.1.1. Składowe wymuszone (ustalone) i swobodne (przejściowe) 197
7.1.2. Prąd zwarciowy o wartości największej możliwej w danym
obwodzie 203
7.2. Udar prądu magnesowania przy załączaniu transformatorów
nieobciążonych (patrz też punkt 11.1) 206
7.3. Załączanie prądu stałego 208
7.3.1. Rozwiązanie dla zerowego warunku początkowego przy
załączaniu prądu obciążeniowego lub prądu zwarciowego
(patrz też punkt 9.2) 208
7.3.2. Rozwiązanie dla niezerowego warunku początkowego przy
załączaniu prądu obciążeniowego łącznikiem bezłukowym 209
7.4. Wyłączanie prądu stałego łącznikiem bezłukowym 211
7.4.1. Napięcie na łączniku po wyłączeniu (zerwaniu) prądu (patrz
też punkt 8.2) 211
7.4.2. Maksimum napięcia na łączniku po wyłączeniu prądu
(przepięcie) 215
8. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania
równań różniczkowych Kirchhoffa 219
8.1. Prądy zwarciowe w obwodach prądu przemiennego przy zwarciach
odległych od generatorów (patrz też punkt 7.1 i punkt 9.3) 221
8.2. Wyłączanie prądu stałego łącznikiem bezłukowym: napięcie na
łączniku po wyłączeniu (zerwaniu) prądu (patrz też punkt 7.4.1) 226
8.3. Przewodność łuku łączeniowego opisana równaniem Mayra 228
8.3.1. Przesłanki dla sformułowania równania Mayra 228
8.3.2. Rozwiązanie równania Mayra dla wymuszenia prądowego
w postaci prądu wyłączanego ia(t) = Im sin ωt: napięcie łuku 229
8.3.3. Rozwiązanie równania Mayra dla wymuszenia napięciowego
w postaci napięcia powrotnego ua(t) = Em(1 − cos ω0t):
prąd połukowy 234
9. Zastosowanie twierdzenia Thévenina do obliczeń prądu
załączanego 243
9.1. Twierdzenie Thévenina w postaci operatorowej 245
9.2. Załączanie prądu stałego dla zerowego warunku początkowego
prądowego (patrz też punkt 7.3.1) 246
9.3. Prądy zwarciowe w obwodach prądu przemiennego przy zwarciach
odległych od generatorów (patrz też punkt 7.1 i punkt 8.1) 248
9.4. Przetężenia i przepięcia przy załączaniu pojedynczej baterii
kondensatorów (załączanie pojemności na pojemność) 249
10. Zastosowanie twierdzenia Nortona do obliczeń napięcia
powrotnego 255
10.1. Twierdzenie Nortona w postaci operatorowej 257
10.2. Napięcie powrotne przy wyłączaniu zwarć na zaciskach wyłącznika 258
Spis treści v
10.2.1. Rozwiązanie dla obwodu bez tłumienia 258
10.2.2. Rozwiązanie dla obwodu z tłumieniem 261
10.3. Składowa wymuszona napięcia powrotnego w obwodach
trójfazowych i współczynnik biegunowy 266
10.3.1. Napięcie powrotne dla pierwszego bieguna wyłączającego
przy wyłączaniu zwarcia 3f (bez doziemienia) 267
10.3.2. Napięcie powrotne dla pierwszego bieguna wyłączającego
przy wyłączaniu zwarcia 3fz (z doziemieniem) 273
10.3.3. Napięcie powrotne dla drugiego i trzeciego bieguna
wyłączającego przy wyłączaniu zwarcia 3f (bez doziemienia)
i 3fz (z doziemieniem) 278
10.4. Napięcie powrotne o podwyższonej stromości 282
10.4.1. Napięcie powrotne przy wyłączaniu zwarć za dławikiem 282
10.4.2. Napięcie powrotne przy wyłączaniu zwarć pobliskich 285
10.4.3. Napięcie powrotne przy wyłączaniu w warunkach opozycji faz 299
11. Przybliżone rozwiązania analityczne wybranych procesów
łączeniowych 301
11.1. Udar prądu magnesowania przy załączaniu transformatorów
nieobciążonych (patrz też punkt 7.2) 303
11.2. Prądy zwarciowe w obwodach prądu przemiennego przy zwarciach
w pobliżu generatorów (zwarcia generatorowe) 307
11.2.1. Równania Kirchhoffa opisujące stan przejściowy i ustalony
generatora synchronicznego dla obliczeń numerycznych 308
11.2.2. Upraszczanie równania Kirchhoffa poprzez zastosowanie
transformaty Parka i założeń dotyczących indukcyjności
uzwojeń stojana i wirnika 315
11.3. Prądy zwarć generatorowych na podstawie jakościowej analizy
składowych prądu zwarciowego dla schematów zastępczych
(opóźnione przejście prądu zwarciowego przez wartość zerową) 331
Bibliografia 339
Skorowidz nazwisk 345

Autor

ISBN

978-83-8156-663-6

Liczba stron

Rok wydania

Wydawca

Opinie

Na razie nie ma opinii o produkcie.

Napisz pierwszą opinię o „METODY ANALITYCZNE W OBLICZENIACH PROCESÓW ŁĄCZENIOWYCH W SYSTEMACH ELEKTROENERGETYCZNYCH”

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *