METODY NUMERYCZNE W MATLABIE WYBRANE ZAGADNIENIA

Przedmowa

Matematyka jest stosowana w wielu dziedzinach nauki i w technice. Zjawiska fizyczne, ekonomiczne, społeczne i inne można opisać za pomocą modelu matematycznego. Często prowadzi to do zadań, które nie mogą być rozwiązane ściśle (dokładnie) lub nakład pracy na uzyskanie takiego rozwiązania jest zbyt duży. Niezbędny jest wówczas wybór metod obliczeniowych dających przybliżone rozwiązania. Intensywny rozwój tych metod jest możliwy dzięki współczesnej technice komputerowej. Powstało wiele języków programowania i pakietów wspomagających obliczenia numeryczne. Jednym z nich jest prezentowany tutaj MatLab® (produkt firmy MathWorks).
Podręcznik jest przeznaczony przede wszystkim dla studiujących na pierwszym stopniu w uczelniach technicznych, w szczególności na wydziałach elektrycznych, którzy przyswoili podstawowe wiadomości z zakresu algebry i analizy matematycznej. Przedstawiono w nim wybrane, klasyczne algorytmy metod numerycznych oraz ich implementację w środowisku MatLab. Należy zaznaczyć, że nie wyczerpano tutaj obszernej tematyki metod numerycznych i programu MatLab. Opracowanie to może być z powodzeniem wykorzystane do samokształcenia, ale przede wszystkim będzie pomocne na zajęciach laboratoryjnych z metod numerycznych. Wskazano w nim możliwości rozwiązywania wielu problemów matematycznych, szczególnie tych, których rozwiązanie analityczne (dokładne) jest trudne lub niemożliwe do uzyskania.
W rozdziale pierwszym opisano polecenia i standardowe funkcje pakietu MatLab wykorzystywane w przytoczonych przykładach. Kolejne rozdziały i podrozdziały zaczynają się od krótkiego wprowadzenia teoretycznego. Następnie są prezentowane rozwiązania przykładowych zadań oraz obliczenia w środowisku MatLab. Algorytmy numeryczne mają postać prostych skryptów, które składają się z instrukcji (poleceń) MatLaba. Ułatwia to ich pełne zrozumienie kosztem zmniejszenia efektywności i wydłużenia czasu obliczeń. W niewielkim zakresie omówi też bardzo ważne zagadnienia związane z dokładnością uzyskanych wyników oraz złożonością obliczeniową algorytmów.
Opanowanie przedstawionych metod numerycznych jest niezbędne do podjęcia studiów na drugim stopniu w uczelniach technicznych, a umiejętność rozwiązania zadań w MatLabie ułatwi zapisanie przedstawionych algorytmów w innych językach programowania wysokiego poziomu, np. C++, Pascal, Fortran.