SYMULACJE KOMPUTEROWE W FIZYCE WYD. II

Wstęp 7

Rozdział 1. Schematy różnicowe rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych 11

• 1.1. Równania różniczkowe zwyczajne i różnice skończone 11
• 1.2. Równania różniczkowe zwyczajne i rachunek całkowy 13
  • 1.2.1. Schemat różnicowy Eulera 13
  • 1.2.2. Rozwiązanie równania rozpadu promieniotwórczego 16
  • 1.2.3. Metoda skokowa z wstępnymi obliczeniami Eulera 19
  • 1.2.4. Wahadło matematyczne 24
  • 1.2.5. Punkt materialny przymocowany do sprężyny 33
• 1.3. Dokładniejsze metody wyznaczania rozwiązań równań różniczkowych 39
  • 1.3.1. Metoda punktu środkowego drugiego rzędu 40
  • 1.3.2. Metoda Rungego-Kutty czwartego rzędu 42
• 1.4. Zestawienie poznanych schematów rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych 44
• 1.5. Podsumowanie 46

Rozdział 2. Dynamika według sir Isaaca Newtona 47

• 2.1. Rachunek wektorowy 47
  • 2.1.1. Klasa Wektor 48
  • 2.1.2. Operacje na wektorach 49
  • 2.1.3. Rachunek wektorowy – podsumowanie 55
• 2.2. Zasady dynamiki Newtona 56
  • 2.2.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 56
  • 2.2.2. Druga zasada dynamiki Newtona 56
  • 2.2.3. Trzecia zasada dynamiki Newtona 56
• 2.3. Model fizyczny dynamiki układów punktów materialnych 57
  • 2.3.1. Elementy składowe modelu 57
• 2.4. Punkt materialny 60
  • 2.4.1. Przechowywanie danych. Lista jednokierunkowa 60
  • 2.4.2. Równania ruchu pojedynczego punktu materialnego 64
• 2.5. Kolizje 68
  • 2.5.1. Prosta metoda wykrywania kolizji punkt – ściana 68
  • 2.5.2. Nieruchoma sfera kolizji 70
• 2.6. Oddziaływania między punktami materialnymi 79
  • 2.6.1. Prawo powszechnego ciążenia 80
  • 2.6.2. Oddziaływanie sprężyste pary punktów 83
• 2.7. Konstruowanie obiektów złożonych 86
  • 2.7.1. Model dwuwymiarowego sznura 86
  • 2.7.2. Symulacja trójwymiarowych tkanin 89
  • 2.7.3. Konstrukcja bryły sztywnej 90
  • 2.7.4. Konstrukcja modelu poruszającej się postaci 93
• 2.8. Obiekty złożone z „mięśniami” 95
  • 2.8.1. Więzy odległości 99
• 2.9. Ciała miękkie 103
  • 2.9.1. Symulacja flagi 103
  • 2.9.2. Szczypta historii 106
  • 2.9.3. Model fizyczny ciał miękkich 107
  • 2.9.4. Ciśnienie i równanie stanu gazu doskonałego 109
  • 2.9.5. Objętość zamkniętej bryły 110
  • 2.9.6. Algorytm symulacji ciała miękkiego 113
  • 2.9.7. Kod źródłowy symulacji ciał miękkich – HTML5 116
  • 2.9.8. Przykłady symulacji 127
  • 2.9.9. Wzajemne kolizje 128
  • 2.9.10. Zmienny krok czasowy symulacji 132
  • 2.9.11. Perspektywy ciał miękkich 133
• 2.10. Podsumowanie 135

Rozdział 3. Rozwiązanie numeryczne równania falowego 137

• 3.1. Co to jest fala? 137
• 3.2. Klasyczne równanie falowe 138
• 3.3. Równanie falowe w jednym wymiarze 138
  • 3.3.1. Podział równania falowego na układ dwóch sprzężonych równań różniczkowych pierwszego rzędu 139
  • 3.3.2. Siatka różnicowa Eulera w jednym wymiarze 139
  • 3.3.3. Rozwiązanie algorytmiczne układu równań sprzężonych 140
  • 3.3.4. Algorytm programu realizującego równanie falowe 1D 141
  • 3.3.5. Efekty działania przedstawionego algorytmu 147
• 3.4. Równanie falowe w dwóch i więcej wymiarach przestrzennych 152
  • 3.4.1. Siatka różnicowa Eulera w dwóch wymiarach 153
  • 3.4.2. Realizacja symulacji równania falowego w dwóch wymiarach 157
• 3.5. Podsumowanie 164

Rozdział 4. Symulacje cieczy nieściśliwej 165

• 4.1. Równanie Naviera-Stokesa dla cieczy nieściśliwej 165
  • 4.1.1. Warunek nieściśliwości cieczy 166
  • 4.1.2. Pola wektorowe 167
  • 4.1.3. Analiza równania Naviera-Stokesa 169
• 4.2. Rozwiązanie uproszczone równań NS 172
  • 4.2.1. Równanie płytkiej wody 172
  • 4.2.2. Warunek zachowania masy 173
  • 4.2.3. Końcowa postać równania dla płytkiej wody 174
  • 4.2.4. Przybliżenie dyskretne 175
  • 4.2.5. Efekty działania 178
• 4.3. Pełne rozwiązanie równań NS dla cieczy nieściśliwej 180
  • 4.3.1. Reprezentacja cieczy 181
  • 4.3.2. Schematy różnicowe dla równania NS 187
  • 4.3.3. Warunki brzegowe 197
  • 4.3.4. Algorytm programu 201
  • 4.3.5. Wizualizacja rezultatów obliczeń 215
• 4.4. Ogólnie o schematach różnicowych 219
• 4.5. Metoda gazu sieciowego Boltzmanna 220
  • 4.5.1. LBM a gaz sieciowy LGA 221
  • 4.5.2. Funkcja rozkładu 222
  • 4.5.3. Model dwuwymiarowy (D2Q9) 223
  • 4.5.4. Prędkość, gęstość, ciśnienie 225
  • 4.5.5. Równanie transportu Boltzmanna 226
  • 4.5.6. Algorytm 230
  • 4.5.7. Implementacja LBM w języku C/C++ 232
  • 4.5.8. Przepływ wielofazowy 262
  • 4.5.9. Model trójwymiarowy (D3Q15) 267
  • 4.5.10. Przepływ przez ośrodki porowate 271
  • 4.5.11. Jednostki fizyczne w LBM 291
  • 4.5.12. Metoda wielorelaksacyjna LBM-MRT 296
  • 4.5.13. Metoda LBM dla tau = 1 300
  • 4.5.14. Przepływ z powierzchnią swobodną 311
• 4.6. Podsumowanie 313

Rozdział 5. Równanie Schrödingera 315

• 5.1. Funkcja falowa – wektor stanu układu kwantowego 315
• 5.2. Ewolucja w czasie stanu układu kwantowego 316
• 5.3. Dyskretna postać operatora ewolucji w czasie 317
• 5.4. Schemat rozwiązania różnicowego 318
• 5.5. Stan początkowy układu 319
• 5.6. Implementacja 319
  • 5.6.1. Algorytm programu 320
  • 5.6.2. Konstrukcja stanu początkowego 320
  • 5.6.3. Pętla obliczeniowa 322
• 5.7. Rezultaty 324
• 5.8. Podsumowanie 326

Dodatek A. Materiały dołączone do książki 327

Bibliografia 351

Skorowidz 364