ALGEBRA LINIOWA DEFINICJE TWIERDZENIA WZORY

ALGEBRA LINIOWA DEFINICJE, TWIERDZENIA, WZORY wyd.10
ZBIGNIEW SKOCZYLAS, TERESA JURLEWICZ

Opracowanie obejmuje przestrzenie i przekształcenia liniowe, układy równań liniowych oraz przestrzenie euklidesowe. Wszystkie zagadnienia teoretyczne zakończone są ćwiczeniami. Do większości twierdzeń podano dowody. Fragmenty materiału oznaczone gwiazdką nieznacznie wykraczają poza program przedmiotu. W ten sam sposób oznaczono trudniejsze ćwiczenia. Dodatkowy materiał oraz trudniejsze ćwiczenia dołączono z myślą o studentach, którzy chcą pogłębić swoje wiadomości. Równolegle do materiału omawianego na wykładzie studenci powinni rozwiązywać zadania. Metody rozwiązywania zadań oraz zadania przeznaczone do samodzielnej pracy można znaleźć w drugiej części zestawu „Przykłady i zadania”. Zadania, które w poprzednich latach studenci rozwiązywali na kolokwiach i egzaminach, są umieszczone w trzeciej części zestawu „Kolokwia i egzaminy”. Studentów zainteresowanych rozwiązywaniem trudnych i nietypowych zadań z tego przedmiotu zachęcamy do zapoznania się z książką „Studencki konkurs matematyczny. Zadania z rozwiązaniami”.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Przestrzenie liniowe
1.1. Podstawowe definicje
1.2. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej
1.3. Liniowa niezależność wektorów
1.4. Baza i wymiar przestrzeni liniowej
1.5. Współrzędne wektora w bazie
1.6. Suma prosta podprzestrzeni

2. Układy równań liniowych
2.1. Rząd macierzy
2.2. Twierdzenie Kroneckera – Capellego
2.3. Układy jednorodne i niejednorodne

3. Przekształcenia liniowe
3.1. Podstawowe określenia
3.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego
3.3. Macierz przekształcenia liniowego
3.4. Działania na przekształceniach liniowych
3.5. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego
3.6. Wartości i wektory własne macierzy

4. Przestrzenie euklidesowe
4.1. Iloczyn skalarny
4.2. Norma wektora
4.3. Ortogonalność wektorów
4.4. Bazy ortogonalne
4.5. Inne metody ortogonalizacji
4.6. Rzut ortogonalny
4.7. Diagonalizacja ortogonalna macierzy symetrycznych

Odpowiedzi i wskazówki

Literatura

Skorowidz