ANALIZA MATEMATYCZNA 1 DEFINICJE TWIERDZENIA WZORY wyd. 30

Jest to pierwsza część zestawu podręczników do Analizy matematycznej 1. Książka zawiera zagadnienia teoretyczne omawiane na wykładach z tego przedmiotu. Materiał w podręczniku obejmuje rachunek różniczkowy oraz całkowy funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami w geometrii, fizyce i technice. Przedstawione zagadnienia zakończone są ćwiczeniami, przy czym początkowe z nich są z reguły najprostsze. Do wszystkich ćwiczeń podane są odpowiedzi lub wskazówki. Podręcznik jest bogato ilustrowany (zawiera ponad 300 rysunków i wykresów). W obecnym wydaniu zmieniono niektóre dowody twierdzeń, a ponadto dołączono nowe ćwiczenia oraz rysunki. Książka jest przeznaczona głownie dla studentów politechnik. Mogą z niej korzystać także studenci uczelni ekonomicznych, pedagogicznych i rolniczych oraz wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów.

SPIS TREŚCI

Wstęp

1. Zbiory i funkcje liczbowe
1.1. Zbiory ograniczone i kresy
1.2. Funkcje – podstawowe określenia
1.3. Złożenia funkcji i funkcje odwrotne
1.4. Funkcje elementarne i inne

2. Ciągi liczbowe
2.1. Podstawowe określenia
2.2. Granice ciągów
2.3. Twierdzenia o granicach ciągów

3. Granice i ciągłość funkcji
3.1. Definicje granic funkcji
3.2. Twierdzenia o granicach funkcji
3.3. Asymptoty funkcji
3.4. Ciągłość funkcji
3.5. Twierdzenia o funkcjach ciągłych

4. Pochodne funkcji
4.1. Podstawowe pojęcia
4.2. Pochodne jednostronne i pochodne niewłaściwe
4.3. Twierdzenia o pochodnej funkcji
4.4. Różniczka funkcji
4.5. Pochodne wyższych rzędów
4.6. Pochodne funkcji wektorowych

5. Zastosowania pochodnych
5.1. Twierdzenia o wartości średniej
5.2. Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
5.3. Wzory Taylora i Maclaurina
5.4. Ekstrema funkcji
5.5. Funkcje wypukłe i punkty przegięcia
5.6. Metody przybliżonego rozwiązywania równań
5.7. Badanie funkcji

6. Całki nieoznaczone
6.1. Funkcje pierwotne i całki nieznaczone
6.2. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych
6.3. Całkowanie funkcji wymiernych
6.4. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
6.5. Całkowanie funkcji z niewymiernościami

7. Całki oznaczone
7.1. Podstawowe pojęcia
7.2. Metody obliczania całek oznaczonych
7.3. Własności całek oznaczonych
7.4. Funkcja górnej granicy całkowania
7.5. Metody przybliżonego obliczania całek

8. Zastosowania całek oznaczonych
8.1. Zastosowania w geometrii
8.2. Zastosowania w fizyce

Odpowiedzi i wskazówki

Literatura

Skorowidz