MECHANIKA KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH W UJĘCIU MACIERZOWYM WSTĘP DO MES

MECHANIKA KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH W UJĘCIU MACIERZOWYM WSTĘP DO METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH


PRZEDMOWA

Zagadnienia związane z mechaniką konstrukcji w ujęciu macierzowym są przedmiotem wielu opracowań naukowych i dydaktyczno-naukowych. Rozwój elektronicznej techniki obliczeniowej dał podstawy praktyczne do tworzenia algorytmów obliczeniowych w których występuje duża liczba niewiadomych. Podstawy teoretyczne wykorzystywane do opracowania powyższych algorytmów stały się fundamentem metod numerycznych takich jak Metoda Różnic Skończonych (MRS), Metoda Elementów Skończonych (MES), Metoda Elementów Brzegowych (MEB) oraz metod będących ich połączeniem. Największą popularność zyskała Metoda Elementów Skończonych. Metoda ta, jest stosowana do rozwiązywania wielorakich zagadnień natury naukowej i inżynierskiej. W pewnych zagadnieniach np. w analizie konstrukcji prętowych można w prosty sposób dokonać przejścia z klasycznych metod służących rozwiązywaniu belek, kratownic, ram i innych struktur prętowych do tzw. macierzowego ujęcia metody przemieszczeń. Ujęcie to cechuje prosta forma budowania niezbędnych algorytmów obliczeniowych i może być już ono zaliczone do podstaw Metody Elementów Skończonych. Współtwórcą tej uniwersalnej metody jest Polak, Prof. Olgierd C. Zienkiewicz, który pracował przez wiele lat w Wielkiej Brytanii na Uniwersytecie w Swansea. Profesor Zienkiewicz jest autorem wielu publikacji naukowych związanych z zastosowaniem MES w różnorodnych zagadnieniach mechaniki, w tym współautorem bardzo znanej pracy pt. The Finite Element Method z 1967 roku [1]. Kilka lat później ukazało się nakładem wydawnictwa Arkady polskie wydanie pracy prof. Zienkiewicza [2]. Innymi, bardzo cennymi pozycjami naukowo-dydaktycznymi są: praca autorstwa J. Pietrzaka, G. Rakowskiego oraz K. Wrześniowskiego pt. Macierzowa analiza konstrukcji z 1979 roku [3], praca autorstwa W. Kąkola i T. Łodygowskiego pt. Metoda elementów skończonych w wybranych zagadnieniach mechaniki konstrukcji inżynierskich [4] oraz praca autorstwa G. Rakowskiego i Z. Kacprzyka pt. Metoda Elementów Skończonych w mechanice konstrukcji [5]. Godną polecenia pozycją dydaktyczną jest książka pt. Concept and application of finite element analysis [6], autorzy: R. D. Cook, D. S. Malkus, M. E. Plesha, R. J. Witt. Książka ta jest znakomitym podręcznikiem służącym do nauki podstaw MES i doczekała się wielu wydań. Podobny charakter, łączący ze sobą elementy dydaktyczne i naukowe ma książka The finie element metod: linear static and dynamic finie element analysis [7], autor: T. J. R. Hughes. Pozycją poświęconą w szerokim kontekście zagadnieniom dynamiki konstrukcji w ujęciu numerycznym jest książka pt. Dynamika konstrukcji budowlanych autorstwa R. Lewandowskiego [8]. Inną pozycją, łączącą elementy dydaktyczne z problemami naukowymi jest książka autorstwa P. Litewki i R. Sygulskiego pt. Wybrane zagadnienia zaawansowanej

SPIS TREŚCI

Przedmowa
Wstęp
1. Podstawy rachunku macierzowego
1.1. Wprowadzenie
1.2. Pojęcia podstawowe
1.3. Działania na macierzach
1.4. Wyznacznik macierzy kwadratowej
1.5. Macierz odwrotna
1.6. Układy równań liniowych
2. Statyka płaskich konstrukcji prętowych
2.1. Wprowadzenie
2.2. Macierz sztywności elementu prętowego
2.3. Macierz sztywności elementu belkowego
2.4. Macierz sztywności elementu ramowego
2.5. Macierz transformacji
2.6. Macierz sztywności elementu kratownicy
2.7. Funkcje kształtu
2.8. Budowa układu równań równowagi konstrukcji
2.9. Statyka układów prętowych poddanych działaniu siły osiowej
Zadanie 2.9.1
Zadanie 2.9.2
Zadanie 2.9.3
2.10. Statyka belek
Zadanie 2.10.1
Zadanie 2.10.2
Zadanie 2.10.3
2.11. Statyka ram
Zadanie 2.11.1
Zadanie 2.11.2
Zadanie 2.11.3
2.12. Statyka układów kratowych
Zadanie 2.12.1
Zadanie 2.12.2
Zadanie 2.12.3
3. Dynamika płaskich konstrukcji prętowych
3.1. Wprowadzenie
3.2. Równania ruchu
3.3. Macierz mas elementu prętowego
3.4. Macierz mas elementu belkowego
3.5. Macierz mas elementu ramowego
3.6. Macierz mas elementu kratownicy
3.7. Drgania podłużne pręta prostego
Zadanie 3.7.1
Zadanie 3.7.2
3.8. Drgania poprzeczne belek
Zadanie 3.8.1
Zadanie 3.8.2
Zadanie 3.8.3
Zadanie 3.8.4
3.9. Drgania układów ramowych
Zadanie 3.9.1
Zadanie 3.9.2
3.10. Drgania układów kratowych
Zadanie 3.10.1
4. Stateczność płaskich konstrukcji prętowych
4.1. Wprowadzenie
4.2. Macierz geometryczna pręta poddanego zginaniu i ściskaniu
4.3. Zagadnienie stateczności początkowej konstrukcji
4.4. Macierz geometryczna elementów belkowego i ramowego
4.5. Stateczność początkowa prostych układów prętowych
Zadanie 4.5.1
Zadanie 4.5.2
Zadanie 4.5.3
4.6. Stateczność początkowa układów ramowych
Zadanie 4.6.1
Zadanie 4.6.2
Bibliografia