NIEGŁADKA STATYKA ANALITYCZNA

Niegładka statyka analityczna
Artur Zbiciak, Wiesław Grzesikiewicz

Celem monografii jest przedstawienie nowego ujęcia zagadnień statyki konstrukcji inżynierskich opisywanych nieróżniczkowalnymi funkcjonałami energii. Przedmiotowa tematyka, nazwana w pracy „niegładką statyką analityczną”, znajduje się w obszarze badań wielu światowych ośrodków, przy czym w Polsce nie znalazła jeszcze wyrazu w postaci zwartej monografii. Rozpatrywane w pracy zagadnienia zawierają się w problematyce niegładkich układów mechanicznych, ukształtowanej m.in. pracami: Jeana, Moreau [48], [49] i Panagiotopoulosa [71]÷[73], Acary’ego i Brogliato [1], [2], [13], Glockera [27] i innych (np. [56]).
Opisy zagadnień, które są prezentowane w niniejszej monografii, znacznie odbiegają od sformułowań powszechnie stosowanych w podręcznikach akademickich, gdzie rozpatrywane są przede wszystkim układy charakteryzowane za pomocą różniczkowalnych (gładkich) funkcjonałów energii. Taki opis nie wystarcza często do odwzorowania istotnych cech modelowanych obiektów, szczególnie w odniesieniu do modeli maszyn, pojazdów i elementów konstrukcji budowlanych, w których znajdują się ograniczniki przemieszczeń i ograniczniki sił wymagające wprowadzenia opisu matematycznego z zakresu niegładkiej analizy wypukłej. Teza pracy jest związana z możliwością i adekwatnością wprowadzenia takiego opisu.

Spis treści
Skorowidz najważniejszych oznaczeń 9
Przedmowa 11
1. WPROWADZENIE 15
1.1. Czas, przestrzeń i energia w mechanice 15
1.2. Zjawisko akumulowania energii 18
1.3. Niegładkie funkcjonały energii 22
2. WYBRANE ZAGADNIENIA ALGEBRY LINIOWEJ 31
2.1. Odwzorowanie wielkości fizycznych w rzeczywistych przestrzeniach linio-
wych 31
2.2. Przekształcenia liniowych przestrzeni fizycznych 34
2.3. Różniczkowanie funkcji 44
2.4. Struktura wielkości fizycznych 49
2.5. Forma akumulowania energii 50
2.6. Funkcjonał energii 56
3. UKŁADY NIEGŁADKIE 63
3.1. Subróżniczka funkcjonału energii 63
3.2. Funkcjonały ograniczeń 70
3.3. Ograniczenia w przestrzeni kanonicznej 76
3.4. Formy opisu ograniczeń w mechanice 87
3.5. Charakterystyka konstytutywna ograniczenia 98
3.6. Lokalna charakterystyka ograniczenia 102
3.7. Ograniczenie w przestrzeni dualnej 107
3.8. Ogólna charakterystyka układu akumulującego energię 113
4. NIEGŁADKIE ZAGADNIENIA STATYKI KONSTRUKCJI 117
4.1. Wstęp do modelowania układów mechanicznych 117
4.2. Zagadnienie statyki układu akumulującego energię potencjalną 126
4.3. Ściśle wypukłe zadanie statyki 129
4.4. Wyznaczanie rozwiązania ściśle wypukłego zadania statyki niegładkiej 137
4.5. Dualne zagadnienie statyki 139
4.6. Wypukłe zadanie statyki 143
5. ZAKOŃCZENIE 167
8 Spis treści
Bibliografia 178
Dodatek 182
Załącznik 1 190
Załącznik 2 195
Załącznik 3 198
Załącznik 4 202
Załącznik 5 205
Streszczenie 209
Summary 211